Coucou! C’est, moi, Jérémie. Aujourd’hui je vais vous raconter comment, pour le mariage de ma grande sœur Magalie, l’utilisation des mathématiques a évité, ou retardé, un cataclysme interfamilial! Pour que vous compreniez un peu mieux la situation, je vais vous expliquer les circonstances de cette tragicomédie: Magalie a rencontré un gars supersympa, Mohammed, ils sont tombés amoureux à Ibiza il y a deux ans et ont décidé de se marier. La cérémonie aura lieu dans deux mois mais tout le monde n’est pas enchanté par cette union. En effet, certains membres de nos familles ne s’apprécient guère… Il faut dire que le premier soir où nous avons tous mangé ensemble, mon oncle René, après avoir un peu trop bu, a dit que les Arabes nous volaient nos femmes, et ça, le père de Mohammed l’a très mal pris. Il lui a envoyé son verre d’eau en plein visage et tonton René a répliqué en lui balançant une assiette dans les dents! Du coup, maman, qui est justement dentiste, a constaté les dégâts tout en faisant une remarque un peu déplacée sur l’hygiène buccale du papa de Mohammed… et là, ce fut le drame!

Bien répartir les invités

Du coup, vous l’aurez compris, pour l’organisation des plans de table du mariage, cela devient compliqué… Il y aura en effet 154 convives et nous devons savoir en combien de tables les répartir pour qu’il y en ait un nombre égal à chaque table... et surtout que soient bien éloignées certaines personnes! Heureusement, Mohammed est professeur de mathématiques; il nous a ainsi expliqué une chose simple, comment savoir par combien se divise un nombre. Évidemment, le plus facile c’est de savoir si on peut diviser par 2, dans ce cas-là, il suffit que le nombre soit pair. Par 3, il faut juste additionner tous les chiffres et voir si ce résultat est un multiple de 3. Par 4, il faut que les deux derniers chiffres du nombre forment un multiple de 4. On peut aussi diviser le nombre par 2 et s’il est encore pair, eh bien il se divise par 4, pardi! Par 5, le dernier chiffre du nombre doit être 5 ou 0. Pour être divisible par 6, le chiffre doit être pair et aussi se diviser par 3. Bon, jusque-là j’imagine que vous suivez. Par contre, la suite se complique un peu, mais je continue quand même!

Pour savoir si un nombre peut se diviser par 7 – et par 11 aussi d’ailleurs – je vous avoue que mémé et moi n’avons rien compris! C’est pépé qui a dû nous «réexpliquer» ça, à votre tour de voir si vous comprenez: «Pour des nombres ayant au maximum quatre chiffres, on multiplie par deux le ou les chiffres de gauche, puis on additionne à ce résultat les deux chiffres de droite, le total obtenu doit pouvoir se diviser par 7 pour que le nombre original soit divisible par 7. Je prends un exemple, soit 2324. Donc je multiplie par 2 mes deux chiffres de gauche: 23 x 2 = 46. Ensuite, j’additionne mes deux chiffres de droite au résultat obtenu: 24 + 46 = 70. Finalement, je constate que 70 est un multiple de 7, donc 2324 se divise bien par 7!» Alors? C’est clair pour vous? Eh bien accrochez-vous alors, pépé continue!

Multiples de 11

«On peut savoir si un nombre est divisible par 11 lorsque la différence entre la somme de ses chiffres des rangs impairs et la somme de ses chiffres des rangs pairs est elle-même divisible par 11. Là encore, je prends un exemple: 62 678. Donc je fais la somme de ses rangs impairs: 6 + 6 + 8 = 20. Ensuite, la somme de ses rangs pairs: 2 + 7 = 9. Je fais la différence entre les deux: 20 – 9 = 11, et 11 se divise bien par 11, donc 62 678 est un multiple de 11!»

Bon merci pépé, mais revenons à plus de facilité! Avec le 8, il y a deux manières de faire, soit on regarde les trois derniers chiffres du nombre et il faut que cela soit un multiple de 8, soit on divise le nombre par 2 et on applique le truc de la division par 4! Ensuite vient le 9. Là c’est comme pour le 3, sauf qu’il faut que la somme des chiffres du nombre se divise par 9. Enfin, «le loukoum sur le kebab», comme dirait tonton, pour diviser par 10, le nombre doit se terminer par 0, mais ça vous le saviez, pas vrai? Bon, pour vous résumer tout cela, pépé et Mohammed vous ont concocté un tableau: ce sera plus visuel (voir infographie).

Résolution du problème

Il y a donc 154 invités, nombre se divisant par 2 puisqu'il est pair. Il se divise aussi par 7 puisque lorsque je multiplie par 2 les chiffres de gauche et que j’additionne le résultat au nombre de droite, j’obtiens 56, qui est un multiple de 7. Finalement, il se divise par 11. On le sait soit en utilisant la méthode de pépé, soit en utilisant une autre méthode encore plus simple. Pour les nombres à trois chiffres, si le chiffre central est le résultat de l’addition des deux chiffres extérieurs, alors on a affaire à un multiple de 11. Dans notre cas d’espèce: 1 + 4 = 5. Donc 154 se divise par 11! Mais attention dans le cas d’une retenue, comme pour 429, le chiffre central doit être inférieur de 1 à l'unité de l’addition des chiffres extérieurs!

En conclusion, on peut avoir 2 tables de 77 personnes, 7 tables de 22 personnes, 11 tables de 14 personnes, 14 tables de 11 personnes, 22 tables de 7 personnes ou 77 tables de 2 personnes. Au final, les futurs mariés ont opté pour 14 tables de 11 personnes. Quant à moi, je me réjouis du mariage, surtout depuis que j’ai appris que tonton René allait faire un discours!